المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد : المعادلة البسيطة

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد : المعادلة البسيطة

كيف تحل المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟

كيف نميز المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟

ماأهمية وفوائد المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟

المعادلات هي قسم من أقسام علم الرياضيات الأساسية و الهامة ولها أنواع كثيرة ومتنوعة وتستخدم في كثير من العلوم والمجالات والتخصصات المختلفة أوجدها العلماء بعد قضاء جهد ووقت كبيران حيث وجدوا المعادلات البسيطة أولاً والتي تحتوي على مجهول واحد أو مجهولين .

ثم تابعوا أبحاثهم ودراساتهم حتى وصلوا إلى أعقد المعادلات كالمعادلات الخطية والغير خطية  والتفاضلية والعقدية واللوغارتمية وغيرها  بالإضافة لمعادلات أكثر صعوبة وتعقيداً  والتي صنفها العلماء :أن بعضها مستحيلة الحل وبعضها الآخر لم يجدوا لهُ حلاً أو طريقة كاملة وصحيحة رياضياً ومنطقياً  لحلها بشكل كامل وصحيح بالرغم ما وصله العلم والتكنولوجيا من معلومات وحقائق وأشياء كثيرة لم نكن نتصورها والتي كانت ستأخذ جهداً جباراً ووقتاً .

يمكن أن يستمر لعشرات و مئات السنوات لإيجادها وإيجاد حلها بالرغم من ذلك لم نجد حلاً دقيقاً وواضحاً لبعض العلاقات والمعادلات حتى وقتنا الحاضر وأستعان العلماء ببعض العلاقات والقوانين لإيجاد حل تقريبي  لهذه المعادلات وبعد إيجاد الحل يقوموا أيضاً بالاستعانة ببعض القوانين والمبرهنات والحقائق لتصحيح الإجابة وجعلها أكثر صحةً ومنطقية مع إيجاد أكبر عدد من الحلول لها ومحاولة معرفة الإجابة الأكثر أحتمالاً ودقةً.

سنتعرف في هذا الدرس إن شآءالله عن:

• مقدمة عامة عن المعادلات المتنوعة.

• تعريف المعادلات بشكل عام .

• أهمية وفوائد المعادلات في كثير من العلوم والاختصاصات المتنوعة .

• أهمية المعادلات في مجالات الحياة المتنوعة وفوائدها  العديدة .

• كيفية الاستفادة من المعادلات  والعلاقات لإيجاد ومعرفة  المجاهيل واستكمال المعطيات لحل الكثير من المسائل.

• أهمية المعادلات المتنوعة في علم الرياضيات بالإضافة للكثير من العلوم الأخرى.

• تعريف المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد .

• كيفية تمييز المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد عن غيرها .

• كيفية حل المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد بأفضل وأبسط  طريقة .

• أهمية وفوائد المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد .

• أمثلة داعمة ومتنوعة عن المعادلات من الدرجة الأولى .

المعادلة هي عبارة عن حدين أو عبارتين أو طرفين  يوجد بينهما مساوة = وتعني بأن الطرف الأول يساوي الطرف الثاني من حيث القيمة والمقدار  وتستخدم لمعرفة قيمة مجهول عن طريق معرفة المعطيات والمعلومات اللازمة. وأشبه مثال للمعادلات هو الميزان ذو الكفتين حيث نضع في طرف الخضار والفواكه أو الأشياء التي نريد معرفة وزنها وقيمتها وهي تمثل الطرف الأول للمعادلة والذي يحتوي على مجهول أو أكثر وفي الطرف الثاني .

شيء معلوم الوزن والقيمة كالكيلات والقطع الوزنية أو يحتوي على جزء معلوم وجزء مجهول مرتبط بالمجهول في الطرف أو الكفة الأول وهو الطرف الثاني .في المعادلة الذي يكون معلوم وغالباً يكون جزء منه معلوم والجزء الآخر يحتوي على مجاهيل تساوي المجاهيل في الطرف الأول إو مرتبطة بها ولإيجاد قيم المجاهيل نقوم بمساواة الطرف الأول مع الطرف الآخر ثم جعل  المجاهيل في طرف والمعاليم والثوابت في الطرف الآخر ثم إيجاد قيم المجاهيل بالاستفادة من قيم المعاليم والثوابت .

سنقوم بتسليم الضوء على المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد وتعلم كيفية حلها مع الأمثلة والتمارين عليها إن شآءالله.

هي المعادلات التي تحتوي على مجهول واحد فقط وتكون درجة المجهول أي قوة هذا المجهول أو أسه يساوي الواحد لذلك تسمى بالمعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد أي تحتوي على مجهول وحيد وقوته تساوي الواحد  وحلها نحتاج لمعادلة واحدة فقط عن طريق تجميع كافة الثوابت لطرف والمجاهيل لطرف .

• فك واختصار كافة الأقواس  في المعادلة إن وجدت .

• إعادة ترتيب الحدود بوضع المجاهيل في  طرف واحد من المعادلة وجميع الثوابت والمعاليم في  الطرف الآخر.

• جمع الحدود والمجاهيل المتشابهة معاً ثم تبسيطها إلى أبسط شكل ممكن مع الانتباه لجميع إشارات الحدود و مراعاة ضرورة المحافظة على توازن المعادلة أي يجب إبقاء طرفي المعادلة متساويان ومتطابقان دوماً من خلال  إجراء العمليات الحسابية  ذاتها على كلا الطرفين معاً .

سيكون من المفيد إتقان  خطوات إنجاز المعادلة Ax + B = 0 لأن أغلب المعادلات تؤول وتحول  في حلها الى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد كالشكل : Ax +B=0.

لحل أي  معادلة من المعادلات  يمكن أن نضيف أو نطرح قيمة عددية  من طرفي هذه المعادلة  دون أن تتغير هذه المعادلة أو يختل توازنها أي يجب إبقاء المعادلة متوازنة ومحافظة على المساواة فيما بينها.

نلاحظ  أن المعادلة لا زالت صحيحة ومتساوية  .

شاهد ايضاً مهارات ونصائح لفهم الرياضيات 2024.

نعتبر المعادلة Ax +B = 0 و لنفرض ان A لا يساوي الصفر  يمكن نحل هذه المعادلة بخطوتين كالتالي :

  نطرح العدد  B من طرفي المعادلة   :    ax + b – b = 0 – b   وبذلك نحصل  على  ax  =  – b

 ثم نقسم  طرفي  هذه المعادلة على العددA  ة :    ax ÷ a = -b÷a   نحصل على  x  = -b/a .

  حيث: a و b و x أعداد  حقيقية

إذا كان : a يساوي الصفر 0 و b يساوي 0الصفر فإن : للمعادلة ax + b = 0 عدة حلول غير منتهية .

ذا كان : a يساوي الصفر 0 و b لا يساوي الصفر  0 فإن : المعادلة ax + b = 0 ليس لها حـــلا  أي مستحيلة الحل.

  أمثلــة  :

• X+2=0

X=-2

• X+5=0

X=-5

• 2x+4-3= 0

2x+1 =0

2X= -1  ننقل المجهول لطرف والمعلوم والثوابت لطرف

X=-1/2  نقسم الطرفين على 2 لنحصل غلى قيمة X بدون أتعامل وأمثال

8X+14-30=0

8X-16 =0

8X = 16  نقسم الطرفين على 8

X= 2

4X+6X+10-7=0

10X+3=0

10X=-3

X= -3/10

2/1 X = 5/2

X= 5

المعادلة : ax + b = cx + d

في الواقع  هذه المعادلة لا تختلف كثيرا عن المعادلة السابقة  التي كانت تساوي  الصفر و يمكن إعتبارها هي الأخرى بسيطة ومن الدرجة الأولى بمجهول واحد هنا تظهر. لنا الحدود التي تتضمن المجهول في طرفي المعادلة و الحدود المعلومة هي الأخرى متفرقة على طرفي المعادلة.

سنستعمل نفس الخطوات  السابقة لحل مثل هذه المعادلات :

يمكن أن نختصر بعض  العمليات الحسابية  و نتبع الخطوات التالية و هي  نفس طريقة ما قمنا به  سابقاً:

1- نجمع الحدود التي تتضمن المجهول في الطرف الأول من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد قمنا  بنقله  من طرف إلى الطرف الأخر دائماً .

2- نجمــــع الحدود المعلومة في الطرف الآخر من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.

3- نجري الحساب و نجد قيمة  x.

5x  +  4

 =  3x  –  12

الأعداد المعلومة والثوابت  في طرف و الأعداد المجهولة في الطرف الأخر : 4 + 5x – 3x =  – 12 .

نحسب ونبسط طرفي المعادلة : 2x = -16 .

نقسم طرفي المعادلة على 2  : x = -16/2 .

نختزل و نجد حل المعادلة : x =  -8 .

X²=4(x-1)²

هذه معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد  قمنا بو ضع هذا المثال تمهيداً للدرس القادم إن شآءالله وهو المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول وحيد

x² = 4(x-1)²

x² = (2x – 2)²

x² = 4x² – 16x + 4

3x² – 16 x + 4 = 0

delta = ٢56 – 48 = 208 = 14²

x = 2/6=1/3  or  x= 30 /6 = 5 .

ونلاحظ أننا قمنا بإيجاد جذور المعادلة أو حلولها عن طريق استخدام الدلتا وهي خاصة بالمعادلات من الدرجة الثانية  مع تحويلها إلى معادلة من الدرجة الأولى وحلها كالطريقة التي تعلمناها في هذا الدرس .

x-5=5 معادلة بسيطة نقوم بوضع المجهول في طرف والمعلومات في الطرف الأخر .

x-5 =5

x=5+5 نقوم بجمع الثوابت وهي قيمة المجهول

x=10

x+8=0

X= -8

12X+5=4x+9

١2X-4X = 9-5 = 4

8X=4 هذه المعادلة من النمط الثاني وهو المعادلة الغير معدومة والتي لاتساوي الصفر

X= 4/8 = 1/2

7X-10=10 -7x

7X +7X= 10+10  نقوم بوضع المعالبم والثوابت بطرف والمجاهيل بطرف مع إجراء العمليات الحسابية البسيطة

14X= 20  نقوم بإخراج قيمة  المجهول

لوحده من دون أمثال أو معامل أي يجب أن تكون الأمثال تساوي  واحد 1 X  .

X = 20/ 14 = 10/7

ونلاحظ أن هذه المعادلة تساوي الصفر أي بحل طرف واحد من المعادلة بعد مساواة للصفر ينتج لدينا قيمة  X

ختاماً : للمعادلات دور كبير وهام في علوم الرياضيات وخصوصاً علن والجيران وفي كثير من العلوم الأساسية كالفيزياء والكيمياء والإحصاء والهندسة وغيرها من العلوم . لما لها دور كبير في حل المسائل المعقدة وفي بعض المسائل نحتاج لمعلمات ومعلومات أكثر لذلك نلجأ لهذه المعادلات لاستكمال المعلومات والبيانات المفقودة لإتمام حل المسائل بشكل صحيح ودقيق .

أتمنى أن أكون قد قدمت الفائدة العلمية عن المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد وكيفية تمييزها وحلها بأفضل  وأسهل  طريقة  مع توضيح أهميتها وفوائدها في مجالات الحياة المتنوعة.

لاتنسوا الإعجاب بموقعنا المتواضع ومشاركتنا أرآكم في قسم التعليقات في الأسفل لدعمنا والمساهمة في نشر المعلومات والمواضيع الهامة والمفيدة .

دمتم في أمان وطاعة الله والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .♥️