شرح كيفية حساب حجم المكعب 2023

شرح كيفية حساب حجم المكعب
سنتعرف في هذا الموضوع على المكعب وكيفية حساب حجمه ومساحته وأطوال أضلاعه كيفية حساب حجم المكعب

محتويات المقال :

• معرفة حساب حجم المكعب
• معرفة حساب مساحة المكعب الخارجية
• معرفة مساحة أوجه المكعب
• معرفة أطوال الحروف والأضلاع والارتفاع
• معرفة خواص المكعب

  معرفة فوائد  حساب  حجم المكعب وأطوال أضلاعه :

1. محتويات المقالة

   Toggle

   تعريف المكعب

( Cube Volume) هو شكل من الأشكال الهندسية الشهيرة وهو حجم أو  كمية الفراغ الموجودة في  داخل المكعب؛ ويتكون من ٦ أوجه و١٢ حرف أو ضلع ومن أربعة أقطار مساحة الأوجه متساوية ومتطابقة  لأن كل وجه عبارة عن مربع والأحرف أو الأضلاع متساوية الطول ، والأقطار تشكل مثلثات قائمة ومتساوية الساقين في المكعب ، فمثلاً عند القول بأن حجم صندوق من الحليب 1٥٠٠ سم³، فإننا نحتاج إلى عدد من المكعبات طول ضلع كل منها 1سم، و عددها 1٥٠٠ لملء هذا الصندوق بشكل كامل (بمعنى أنه يحوي ١٥٠٠ مكعب كل مكعب حجمه ١ ³سم ) ، ويجب  الإشارة إلى أن حجم المكعب يُقاس بواحدة   المتر مكعب m³  وفقاً للنظام العالمي للوحدات …

1. خواص المكعب

• خواص المكعب تشبه خواص المربع
• طول كل الأضلاع والحروف متساوية الطول
• مساحة الوجوه متساوية ..

٣ . من فوائد معرفة حساب حجم المكعب

١ نستطيع حساب حجم الأشكال المكعبية مثال خزانات المياه والنفط و….. ومعرفة كمية كل منها

من خلال معرفة الحجم أو الكمية المكعبة نستطيع معرفة مساحة أي وجه من الأوجه في هذا المكعب ٢ ٢.

ومن معرفة مساحة الوجه نستطيع حساب طول كل حرف وضلع والارتفاع

( حيث الارتفاع في المكعب هو نفسه الحرف أو الضلع أي متساوي مع أي ضلع في المكعب ….)

٣ يمكن تحويل أي شكل أو حجم غير منتظم إلى مكعب وحساب الحجم أو المجاهيل المطلوبة ..

وبشكل عام فإن الحجم يقاس دائماً بواحدة مكعبة m³ ,cm ³,  mm³ ؛ فمثلاً عند التعبير عن حجم مكعب طول ضلعهcm  1سم، فإن الناتج يكون دائماً ب cm³  بالسنتيمتر المكعب، أي سم³، وذلك ينطبق على جميع الوحدات ،

باستخدام طول ضلع المكعب

يمكن إيجاد حجم المكعب من خلال ضرب الطول، والعرض، والارتفاع معاً للمكعب، وبما أن هذه الأطوال الثلاثة جميعها متساوية في الطول، فإنه باستخدام القانون الآتي:

حجم المكعب V  = طول الضلع L×طول الضلع L×طول الضلعL، ومنه:

حجم المكعبV = ³ طول الضلع= L ³

وكلمة المرور:

V=  L³ حيث أن:

• V : حجم المكعب.
• L :  طول ضلع المكعب.

فمثلاً لو كان هناك مكعب طول أحد أضلاعه 4سم، فيكون حجمه هو: حجم المكعب V=  ³ طول الضلع = 4³ =4 ×4× 4 = 64 cm³ سم مكعب

باستخدام طول قطر المكعب

يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام طول أحد أقطاره، وذلك كما يأتي:

حجم المكعب=3√×(  ٩ / مكعب طول القطر )

وكلمة المرور:

V= 3√×  (9/ D³)  نقوم بتربيع القطر وتقسيمه على ٩ وضربه بجذر ال٣

حيث أن:

• D: طول أحد أقطار هذا المكعب.
• V :  قيمة حجم المكعب.

 ثانياً: أمثلة على حساب حجم المكعب :

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب حجم المكعب:

• المثال الأول: ما هو حجم المكعب الذي طول أحد أضلاعه ١٢ mمتر؟
  • الحل:
  •  حجم المكعب = ³ طول ضلع المكعب =12³=1728 m³ م³

• مثال آخر: مكعب طول أحد أضلاعه ١٥ سم، فما هو حجمه؟
  • الحل:
  • حجم المكعب = طول الضلع ×طول الضلع× طول الضلع
  • بما أن طول الضلع.١٥ سم، فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
    • حجم المكعب=١٥×1٥× 1٥= ٣٣7٥ سم³.

• المثال الثالث: علبة أقلام مكعبة الشكل  طول أحد أضلاعها  2سم، فما هو حجمها؟
  • الحل: بما أن جميع أطوال أضلاع المكعب متساوية..  فإن حجم المكعب = ³(طول الضلع)،
  • وبالتالي فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
  • حجم المكعب =  2³= 8 سم³، وهو حجم علبة الأقلام ..

• المثال الرابع: إذا كان طول كل ضلع من مكعب الروبيك.  ٨،٥ سم، فما هو حجم هذا المكعب؟!
  • الحل: حجم المكعب = ³(طول الضلع) ، وبالتالي: حجم المكعب = ³(٥ ،٨)= ٥.٨×5. ٨×٨.٥ =٦١٤.١٢٥  سم³ …

• المثال الخامس:صندوق مكعب الشكل أبعاده ( الداخلية) 1م×1م×1م، يراد صنعه من الخشب بسماكة  5سم، فإذا كانت تكلفة المتر المكعب الواحد 18٠00 عملة نقدية،
• فما هي تكلفة صناعة هذا الصندوق من الخشب علما أن الصندوق غير مغلق مفتوح من الأعلى؟
  • الحل: إن تكلفة صندوق الخشب = حجم الصندوق المكعب الشكل× تكلفة المتر المكعب الواحد  من الخشب.
  • لإيجاد حجم الصندوق المكعب فإنه يتم إيجاد الأبعاد الثلاثة الخارجية (الأبعاد الخارجية عبلرة عن الأبعاد الداخلية مضاف لها سماكة ألواح الخشب ٥ سم ) ….(الطول، والعرض، والارتفاع) لهذا الصندوق،
  •  وذلك كما يلي:
    • الطول الخارجي=الطول الداخلي+سمك الخشب=1م+(2×5سم) نضرب السماكة ب ٢ لأنكل لوح خشب يوجد له لوح خشب مقابل له ما عدا اللوح السفلي لأن الصندوق مفتوح من الأعلى ، ويساوي  1.10متر… ، وتم ضرب سمك الصندوق بالرقم 2، وذلك لأن الخشب محيط به من الجانبين (من كل الجوانب ماعدا من الأعلى في هذه المسألة)
    • العرض الخارجي = 1متر + (2 × 5سم)، ويساوي 1.10متر..
    • الارتفاع الخارجي=1متر +5سم؛ وذلك لأن الصندوق مفتوح من الأعلى، ويساوي 1.05متر  فقط نضيف سماكة واحدة
  • بما أن الصندوق سيكون فارغاً من الداخل فإنه يمكن حساب الحجم كما يأتي:
    • حساب حجم المكعب الخارجي، وهو: حجم المكعب الخارجي=طول ضلع المكعب³=(1.10)×(1.10)×(1.05)=1.2705m ³  متر مكعب
    • حساب حجم المكعب الداخلي، وهو: حجم المكعب الداخلي=طول ضلع المكعب³=1×1×1=1م³.
    • حجم الخشب المستخدم =حجم المكعب الخارجي – حجم المكعب الداخلي=1.271-1= 0.2705متر³
  • حساب تكلفة الخشب المستخدم= 0.2705×18,٠00=  ٤٨٦٩عملة نقدية.

• المثال السادس:

احسب  حجم الماء الذي يمكن وضعه داخل وعاء مكعب الشكل طول أحد أضلاعه ٣م؟

الحل: حجم المياه التي يمكن وضعها داخل الصندوق = حجم الوعاء المكعب.. ويمكن حساب حجم الوعاء المكعب باستخدام القانون:

حجم الوعاء=(طول ضلع المكعب³)= ٣م× ٣م×٣م= ٢٧ م³، وبالتالي فإن كمية المياه التي يمكن وضعها داخل الوعاء تساوي٢٧  متر مكعب…

• المثال السابع: أحسب طول ضلع المكعب الذي حجمه يساوي ٨ سم³؟
  • الحل: نعلم أن حجم المكعب = (طول الضلع)³، بالتالي فإنه يمكن إيجاد طول الضلع كما يلي:
    • 125=(طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع= ٢ سم
    • لكي نتخلص من التربيع ² نأخذ الجذرالتربيعي ولكي نتخلص من التكعيب ³ نأخذ الجذر التكعيبي (الجذر ذو الدليل ٣)

• المثال الثامن: مكعب طول قطره 3سم، أحسب حجمه؟
  • الحل: يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام العلاقة الآتية:
  • حجم المكعب= 3√×(٩/ مكعب طول القطر)، ويساوي: 3=3√ ٩/٣²)= 3√3سم³.

• المثال التاسع: إذا كان طول ضلع مكعب أربعة أضعاف طول ضلع مكعب آخر أصغر منه، فما هو الفرق بين حجم كل من المكعبين؟
  • لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
    • نفرض طول ضلع المكعب الصغير A ، وبالتالي فإن حجمه يساوي A³
    • نفرض طول ضلع المكعب الكبير٤A ×، وبالتالي فإن حجمة (٤A)³، ويساوي. ٦٤ A³.
  • الفرق بين حجم كلا المكعبين= هي نسبة :  حجم المكعب الكبير/حجم المكعب الصغير، وبالتالي فإن:
    • الفرق في الحجم=  ٦٤ A³/ A³، ويساوي ٦٤
  • وهذا يعني أن المكعب الكبير أكبر ب٦٤  ضعف من المكعب الصغير….

• المثال العاشر:
• إذا كانت مساحة أحد أوجه المكعب  ٢٥ سم²، فما هو حجمه ؟!

الحل: حجم المكعب = طول الضلع³

وبالتالي فإنه لإيجاد الحجم يجب معرفة طول الضلع ،

ويمكن إيجاده كما يلي:

المكعب له سته وجوه كل وجه منها مربع الشكل ومتطابق مع الأوجه الآخرى ومساحة المربع تساوي طول الضلع^²، وعليه: ٢٥= طول الضلع²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين يمكن إيجاد طول الضلع، ويساوي  ٥ سم.

بعد إيجاد طول الضلع يمكن إيجاد الحجم كما يلي:

حجم المكعب= ٥³، وبالتالي فإن حجم المكعب= ١٢٥سم³.

·طريقة آخرى لحساب حجم المكعب :

لدينا مساحة وجه من الوجوه والوجوه كلها مربعة ومتطابقة ومتساوية بالحيط والمساحة

وقمنا بحساب طول الضلع من مساحة أحد الوجوه المعطاة بنص المسألة

نضرب مساحة الوجه المعنى بطول الضلع

( نستطيع حساب أي حجم أو مجسم منتظم الأبعاد بمعرفة مساحة القاعدة واالارتفاع حيث الارتفاع هو البعد العمودي بين القاعدتين السفلى والعليا )

وفي مسألتنا الحجم هو مكعب ومن خواص المكعب أن أوجهه مربعات متساوية ومتطابقة والأحرف والأضلاع متساوية الطول فنستطيع ضرب مساحة أي وجه من وجوه هذا المكعب بطول أي حرف من الحروف أوطول ضلع من الأضلاع

حجم المكعب = مساحة وجه القاعدة × طول الحرف

= ٢٥ × ٥ = ١٢٥ متر³ ..

ملاحظة هامة

• من خلال معرفة طول ضلع أو حرف من المكعب أو طول أرتفاعه يمكن حساب الحجم والمساحة المطلوبة والعكس صحيح ….
• نستطيع حساب مساحة المكعب بجمع مساحة كل الأوجه
• نستطيع حساب المساحة الجانبية للمكعب بجمع مساحة الأوجه الجانبية ..

أتمنى أن أكون قد قدمت الفائدة العلمية

لاتنسوا أن تشاركوننا أراكم وتعليقاتكم في قسم التعليقات في الأسفل
لتحميل الموضوع كامل

كيفية حساب حجم المكعب

مواضيع اخرى

طبيعة الأعداد

 جمع الكسور وطرحها