حساب حجم متوازي المستطيلات ، في هذا المقال سنتناول حجم ومساحة المتوازيات ونسلط الضوء على أهميتها في مجموعة متنوعة من السيناريوهات الواقعية. سنبحث أيضاً في كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات بأفضل وأسهل الطرق، بالإضافة إلى أهمية حساب حجم ومساحة متوازي الأضلاع في حل المسائل الرياضية والهندسية. سنختم بفحص الاستخدامات الشائعة للمتوازيات والقوانين الهامة التي تحكمها في مختلف ميادين الحياة.
أولاً: تعريف متوازي المستطيلات:
هو حجم من الحجوم الهندسية المميزة والمهمة يتكون من ستة أوجه وثمانية رؤوس واثنا عشر حرف أو ضلع ويتكون من تقاطع ستة مستطيلات متعامدة فيما بينها ، كل وجه في متوازي المستطيلات هو عبارة عن مستطيل وكل وجهين متقابلين متوازيين ومتساويين بالأبعاد والمحيط والمساحة .. لذلك سمي بمتوازي المستطيلات لأنه عبارة عن مستطيلات متعامدة و متوازية فيما بينها ..
سنتعرف في هذا المقال إن شآءالله عن:
- كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
- أمثلة متنوعة على حساب حجم متوازي المستطيلات :كيفية معرفة ثمن أو تكلفة عمل ما أعتماداً على قيمة الحجوم او المساحات ا والمعطيات اللازمة .
- كيفية حساب مساحة متوازي المستطيلات : استخدامات وأهمية قوانين حجم ومساحة متوازي المستطيلات المتنوعة والهامة
- أهمية معرفة حجم ومساحة متوازي المستطيلات وفوائدها .
قانون حساب حجم متوازي المستطيلات
يمكن حساب حجم متوازي المستطيلات الذي يعتبر شكلاً ثلاثي الأبعاد من خلال القانون الآتي:
حجم متوازي المستطيلات= الطول ×العرض × الارتفاع أي جداء أبعاده الثلاثة
ثانياً : أمثلة متنوعة على حساب حجم متوازي المستطيلات وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب حجم متوازي المستطيلات:
المثال الأول: ما هو حجم متوازي المستطيلات الذي طوله 14سم، وعرضه 2٤سم، وارتفاعه ٤سم؟
الحل: نعلم أن حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع، وبالتالي:
حجم متوازي المستطيلات = 14 × 2٤ × ٤ = 1344 سنتمتر مكعب ومع الأختصار نكتب الرمز سم3.
المثال الثاني: ما هو حجم متوازي المستطيلات الذي طوله ٧ سم، وعرضه ٢٥ سم، وارتفاعه 10سم؟
الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع
حجم متوازي المستطيلات = ٧×٢5×10= ١7٥0 سم3.
المثال الثالث: ما هي تكلفة شراء قوالب الطوب التي يجب استخدامها لبناء جدار على شكل متوازي مستطيلات طوله 20م، و ارتفاعه ٥م، وعرضه ٠.٥ م، علما أن كل قالب طوب ارتفاعه ٧ سم، وطوله 5٠سم، وعرضه 10سم، وأن كل 1000 قالب من هذا الطوب قيمته ١٠00 درهم ؟
الحل: حجم الجدار المطلوب : يمثل حجم متوازي مستطيلات، نحسبه :
حجم الجدار = الطول×العرض×الارتفاع= 20م × ٠.٥ م × .5م=٥0م³.
حجم قوالب الطوب: يمثل أيضاً حجم متوازي مستطيلات، نقوم بحسابه :
حجم قالب الطوب =٠ 5سم×10سم×7سم =٣5٠٠سم³.
عدد قوالب الطوب المطلوبة؟
= حجم الجدار تقسيم / حجم قوالب الطوب، إلا أن حجم قوالب الطوب مقاس بالسنتيمتر المكعب، أما حجم الحائط فمُقاس بالمتر المكعب؛ لذلك يجب توحيد الواحدات إلى واحدة مشتركة عن طريق تحويل حجم الجدار إلى السنتيمتر المكعب بقسمة الحجم على القيمة 100000٠ ، لأن كل 1م³=1000000سم³، ومنه:
حجم قالب الطوب بالمتر المكعب= ٣5٠٠/1000000= 0.00٣5م³.
عدد قوالب الطوب = ٥0/0.0٠٣5= 1٥,000 قالب من الطوب.
إجراء عملية النسبة: والتناسب بين عدد القوالب، وتكلفتها وثمنها كما يلي: كل 1000 قالب ، تكلفته ١٠00 دينار كل 1٥,000 قالب =؟ ، بإجراء عملية الضرب التبادلي فإن تكلفة القوالب = ١٠00×1٥000/ 1000، ويساوي 1٥٠00 درهم وهي التكلفة المطلوبة .
المثال الرابع: مسبح طوله ٢0م، ووعرضه.٥ م، وعمق المياه فيه ٤ م، فما هي كمية أو حجم المياه التي تتسع لها هذه البركة أي مقدار حجمها الفراغي الداخلي
الحل: يمكن التعبير عن حجم أو كمية المياه في هذه البركة باستخدام الحجم، وحجم المياه يساوي حجم متوازي المستطيلات حسب الأبعاد المعطاة أولاً هي مختلفة الأطوال وحصراً جدران وحروف البركة تصنع الزاوية القائمة بين بعضها البعض لذلك الشكل متوازي مستطيلات ، ويمكن إيجاده كما يلي:
حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع= ٢0×٤ ×٥ = ٤00 م3، وهو كمية أو حجم الماء الموجودة في هذه البركة والتي تسعها
المثال الخامس: إذا كان طول متوازي المستطيلات ٦سم، وارتفاعه ٤ سم، فما هو عرضه علماً أن حجمه 2٤0سم3؟
الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه:
2٤0 سم ³= ٦×العرض x ×٤ بحل هذه المعادلة فإن العرض x = ١٠ سم وهو المطلوب
المثال السادس: صمّم فؤاد صندوقاً على شكل متوازي مستطيلات حجمه 2500سم3، وارتفاعه 25سم، وقاعدته مربعة الشكل، ثم أدرك أنه يحتاج إلى صندوق أصغر حجماً فقصّ من ارتفاعه ليصبح حجمه 1000سم3، وبقيت مساحة قاعدته كما هي، فكم أصبح ارتفاعه، وهل أصبح شكل الصندوق مكعباً؟
الحل: حساب مساحة القاعدة: باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع. بما أن الحجم = 2500سم3، والارتفاع = 25سم، وبتعويض هذه القيم في قانون الحجم يمكن الحصول على مساحة القاعدة مربعة الشكل كما يلي: 2500 = (الطول×العرض)×الارتفاع= (الطول×العرض)×25، وبقسمة الطرفين على (25) ينتج أن: 100 سم2= الطول×العرض، وهي تمثل مساحة القاعدة. حساب طول، وعرض القاعدة مربعة الشكل: كما يلي: مساحة القاعدة = (طول الضلع)2، ومنه: طول الضلع = 100√= 10سم، وبما أن القاعدة مربعة الشكل فإن عرضها يساوي 10سم أيضاً.
حساب ارتفاع الصندوق بعد قص جزء من ارتفاعه عن طريق قانون حجم متوازي المستطيلات: لينتج أن: حجم الصندوق بعد القص = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه: 1000 = 10×10×الارتفاع، وبقسمة الطرفين على (100) ينتج أن: الارتفاع الجديد = 10سم. بما أن الطول = العرض = الارتفاع فإن الشكل الناتج هو مكعب.
المثال السابع: ما هي كمية الهواء التي توجد داخل غرفة على شكل متوازي مستطيلات طولها يساوي ٤م، وعرضها 6م، وارتفاعها ٥ م؟
الحل: كمية أو حجم الهواء داخل الغرفة = سعة الغرفة = حجم متوازي المستطيلات لأن جدران الغرفة عبار ة عن مستطيلات غير متساوية
حجم متوازي المستطيلات ٥×٦×٤ = ١٢0 م3، وبالتالي فإن كمية أو حجم الهواء أوالسعة التي توجد داخل الغرفة ١٢0 م3.
المثال الثامن: قضيب معدني على شكل متوازي مستطيلات طوله ٢0م، وعرضه ٨0سم، وساكته ٥٠ سم ، فما هو ثمنه إذا كان ثمن المتر المكعب الواحد من هذا المعدن 50٠ دينار ؟
الحل: لحساب ثمن القضيب المعدني وتكلفته يجب أولاً حساب حجمه؛
لأن الثمن= تكلفة المتر المكعب × حجم متوازي المستطيلات حيث من الأبعاد وجدنا أن حجم القضيب متوازي المستطيلات، ومنه:
حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع = ٢0×(٨0/100) × (٥٠/1٠0)، تم القسمة على 100 للتحويل من سم إلى متر لتصبح جمبع الأبعاد متجانسة الواحدة المتر .
حجم متوازي المستطيلات = ٨ م3 إذن ثمن القضيب المعدني بالكامل= حجمه بالمتر مكعب. ٨×50٠ قيمة المتر المكعب من المادة المصنوع منها هذا القضيب = ٤٠٠٠ دينار
المثال التاسع: ما هو ارتفاع متوازي المستطيلات علماً أن حجمه ٤٠0سم3، ومساحة قاعدته ٤0سم؟
الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
يمكن إيجاد قانون ارتفاع متوازي المستطيلات من قانون الحجم كما يلي: ٤00 = ٤0× الارتفاع. ومنه:
الارتفاع = ٤00/٤0 = 10 سم.
المثال العاشر: صندوقان AوB على شكل متوازي مستطيلات فإذا كانت أبعاد ( الطول والعرض) قاعدة الصندوق A 10سم 15سم وأبعاد قاعدة الصندوق B : 15سم × 20سم، فإذا تم تعبئة الصندوق A بالمياه فوصل إلى ارتفاع 15سم، ثم تم سكب هذه المياه في الصندوق B فكم الارتفاع الذي سيصل ارتفاع المياه في هذا الصندوق؟
الحل: كمية أو حجم المياه في الصندوق A = كمية أو حجم المياه في الصندوق B
وبالتعويض في قانون حجم متوازي المستطيلات= الطول × العرض × الارتفاع ينتج أن: 10×١٥×15 = 15×٢0×الارتفاع. وبحل المعادلة ينتج أن: الارتفاع = ٧.٥ سم.
المثال الحادي عشر: إذا كان لدينا قناة مائية على شكل متوازي مستطيلات حجمها ٢٠٠0 م3، وطولها ١٠٠ م، وارتفاعه ٥ م، فما هو عرضه ؟
الحل: حجم متوازي المستطيل = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه:
٢٠٠0= 1٠٠×٥×العرض X وبحل المعادلة ينتج أن: العرض X = 2000/500= 4 م
فرضنا أن العرض X لتصبح معادلة بسيطة من الدرجة الأولى بمجهود واحد ونقوم بحلها حيث = X 4متر
المثال الثاني عشر: إذا كانت أبعاد قاعدة خزان ماء صغير على شكل متوازي مستطيلات ٢٠0سم×٢٥٠سم، وكان حجمه ٢٥00 لتر، وأراد أحمد طلاء جميع جوانب هذا الخزان باستثناء قاعدته العلوية ، وكانت تكلفة الطلاء ١000ريال لكل متر مربع من مساحة هذا الخزان= ١ م²، :أحسب ثمن أو تكلفة طلاء هذا الخزان المائي .
الحل: نحسب ارتفاع الخزان أولاً : باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات، إلا أنه يجب أولاً تحويل اللتر المعنى بنص المسألة إلى سنتيمتر مكعب لتوحيد الواحدات عن طريق ضرب الحجم ب 100٠؛ لأن كل 1 لتر=1000سم³ لينتج أن:
حجم متوازي المستطيلات =٢٥00 لتر= ٢٥٠0000سم³، وبتعويض هذه القيمة في قانون حجم متوازي المستطيلات: العرض ×الطول ×الارتفاع لينتج أن: ٢٥٠٠٠00=٢٠0×٢٥0×الارتفاع X ،
ومنه: الارتفاعX = 50 سم
حساب مساحة الصندوق باستثناء قاعدته العلوية : لحساب ثمن طلائه:
وبالتعويض في المعادلة: 2 ×50× (٢٠0+٢٥0) +٢٠0×٢٥0 =45000+ 450 = 45,450 سم²= 45.450 م²؛ نحن نعلم أن كل 1م²=1000سم².
حساب ثمن الطلاء= مساحة الخزان × ثمن طلاء المتر المربع = ٤٥.٤٥٠م²× ١000 ريال لكل م²= ٤٥،٤٥٠ ريال وهو المطلوب ..!
لمتوازي المستطيلات فوائد عديدة منها حساب حجم أوكمية مادة ما وحساب مساحة الأوجه مثلاً في حال أردنا تصميم صندوق خشب أو حديد أو خزان ماء أو أنابيب و قناة مائية وغيرها الكثير على شكل متوازي مستطيلات وحساب تكلفة كل وجه حسب المادة المصنوع منها هذا الصندوق أو الخزان من خلال معرفة تكلفة المتر المربع من هذه المادة وحساب الحجم والمساحة اللازمة والكثير من الاستعمالات الهامة في الحياة .
أتمنى أن أكون قد قدمت الفائدة العلمية عن كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات ومساحته بأفضل و أسهل طريقة ممكنة وأساخداماته العديدة والمفيدة.
لاتنسوا الإعجاب بموقعنا المتواضع ومشاركتنا أرآكم في قسم التعليقات في الأسفل ودمتم في أمان الله والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
شاهد ايضاً كيفية حساب حجم الكرة بأفضل وأسهل طريقة 2024
