جمع الكسور وطرحها

جمع الكسور وطرحها
تعريف الكسر
هو كل عدد يكتب بالشكل a/b حيث a عدد صحيح ويمثل البسط (المقسوم ) وb عدد طبيعي غير معدوم يمثل المقام (المقسوم عليه )
وهو يعبر عن عملية القسمة حيث /

هو خط الكسر يمثل إشارة القسمة ÷
ويمكن تحويله إلى عدد واحد .
ستعرف في هذا الموضوع عن الكسور والعمليات الجبرية التي تجرى عليها
وكيفية تحويلها إلى شكل آخر
تستعمل الكسور للتعبير على عدد أو لجمع أعداد

مختلفة وطرحها أو لتبسيط العدد

محتويات المقالة

أولاً : جمع وطرح الكسور واختزالها

قاعدة عامة : لا يمكن جمع أوطرح الكسور من دون توحيد المقامات

(جعلها متساوية بالقيمة )
مثال : 34 + ٣/٥ نلاحظ أن المقام ٣ مشترك ومتساوي في الكسرين
نقوم بجمع البسطين وتقسيمهما على المقام المشترك
٣ / (٥+٤(
=3/9 ونحن نعلم إن حاصل قسمة ٩ على ٣ هو ٣ فالناتج هو ٣
مثال آخر ٣/٤ +٦/٥ نلاحظ أن المقامات غير موحدة
وألف من مضاعفات إل ٦ فنحول إل ٣ إلى ٦ بضرب الكسر كله ب٢
يصبح لدينا 6/8 +6/5 = 6/(5 +8 ) = ٦/١٣ لايمكن اختصارها تبقى كما هي
مثال: ٥/٤ +٣/٦ نلاحظ أن إل ٣ و٥ ليسوا من مضاعفات بعض
لذلك نبحث عن أصغر قاسم مشترك للاثنان وهو ١٥
أو (دائما جداء كل مقام في الكسر الآخر )
٥×٣/٤×٣ + ٣×٥/6×5= ١٥/١٢ +١٥/٣٠ = ١٥ /٤٢
نقسم بسط ومقام الناتج على ٣ لتبسيطه واختزاله
يصبح ٥/14

ثانياٍ: طرح الكسور

يشكل مماثل لعملية الجمع نحتاج إلى توحيد المقامات وطرح البسطين من بعض
مثال ٣/٤ -٣/٢ = ٣ /٢
مثال آخر ٤/٥ – ٥/٦ نلاحظ أن المقامات غير موحدة نقوم بتوحيدها
بضرب الكسر الأول ب ٥ (ضرب البسط والمقام لكي لايتغير قيمة الكسر )
يصبح ٢٠/٢٥ -٢٠/٢٤ = ٢٠/١ وهكذا

ثالثاً : الاختزال والتبسيط

يمكن أختزال الكسور أما بتقسيم البسط على المقام أو بتقسيم البسط والمقام على عدد ثابت كلاً على حدى
مثال: ٥/١٥ نحن نعلم أن حاصل قسمة للعدد ١٥ على العدد ٥ هو ٣
فيمكن اعتزال هذا الكسر ليصبح ٣ وهكذا
مثال آخر:
٢٥/١٥ نلاحظ أن حاصل القسمة سينتج عدد غير صحيح

(عدد عشري وغير عشري …)
لذلك نبحث عن عدد مشترك بين البسط والمقام
نلاحظ أنه لايوجد عدد إلا إل ٥ لذلك نقسم البسط على ٥ والمقام أيضاً على ٥
كما نوهنا سابقاً أنه كل العمليات التي تجرى على البسط يجب أجراها على المقام لكي لا تتغير قيمة الكسر
بعد التقسيم : ٢٥÷٥/5÷15
يصبح الكسر بالشكل المختصر والمختزل ٥/ ٣ وهكذا
لاحظ أن عمليتي جمع وطرح الكسور متشابهة إلى حد كبير
إذاً دائماً نجد عدد يقبل البسط والمقام القسمة عليه لينتج أعداد صحيحة
مثال ٢٧/ ٥١ نقسم البسط والمقام على ٣ = ٩/ ١٧
يمكن أن نختزل الكسر أكثر من مرة لنصل إلى أبسط شكل

(لانستطيع أن نبسطه أكثر من ذلك )

مثال ١٦/٨٠ نقسم البسط والمقام على ٤ = ٤/٢٠ ثم نقسم البسط والمقام مرة أخرى على ٤
= ١/٥ = ٥ وهكذا…..

رابعاً : ضرب وقسمة الكسور

هنا لانحتاج إلى توحيد المقامات (فقط في الجمع والطرح )
لضرب كسرين نضرب البسطين ببعضهما ونجعلهما بسط في الناتج
ونضرب المقامات ببعضها البعض ونجعلها مقام في الناتج
مثال ٥/٤ ×٧/٤ = ٧×٥ /٤×٤ = ٣٥/ ١٦ وهكذا
ومثال على القسمة ٥/٦ ÷٧/٤
نحن نعلم إن الجداء هو عملية عكسية لعملية القسمة لذلك نقلب أحد الكسرين لتتحول أشارة القسمة إلى ضرب
( أي نجعل بأحد الكسرين المقام بسط والبسط مقام …)

يصبح لدينا ٦/٥ ×٧/٤ = ٤٢ / ٢٠
أو نقسم الكسرين على بعض ٤÷٧ /٦÷٥
نجد أن قلب الكسر وتحويل العملية إلى جداء أفضل وأبسط
يمكن أن يكون في بعض الأمثلة أكثر من كسرين نقوم بنفس العملية

نخرج ناتج كل كسرين على حدى ثم ناتج كل كسرين في الناتج وهكذا
أي ( نأخذ كل كسرين من الكسور ونخرج ناتج كل كسرين ثم ناتج الكسور الناتجة إن كانت الناتجة أكثر من كسري نأخذ أيضاً كسرين ونخرج ناتجهما إلى أن نصل إلى كسر واحد ومختزل ….)
يمكن تحويل بعض الكسور ٥/١٠ =٢
٦/٤ = ٣/٢ = ٠،٦٧
و٢ /٥ = ٢،٥ وهكذا و٣/١ = ٠،٣٣
يمكن أن يأتي مثال ٣/٥ + ٣
نلاحظ أنه يوجد كسر وعدد صحيح نحول العدد الصحيح إلى كسر
العدد ٣ يمكن كتابته بصيغة كسر ٣/٩ يصبح الناتج ٣/ ٩+٥ =3/14
في الجمع والطرح نفس الخطوات فمثلاً ٣/٥ -٣ = ٣/ ٩-٥ = ٤/٣
وهكذا
في عملية القسمة والضرب
٣×٣/٥ نضرب البسط فقط. بهذا العدد = ٣/ ٣×٥ = ٣/ 15 = 5
يمكن أن نختصر إل ٣ من البسط والمقام ونضع ٥ مباشرةً
مثال 5/3 ÷5 لتحويل القسمة لضرب نقلب أحد الكسور
نحن نعلم إن أي عدد صحيح هو مقامه واحد لذلك يصبح الكسران
٥/٣ ×٥/١ = ٢٥/٣ ..
أتمنى أن أكون قد قدمت الفائدة العلمية