سنتعرف في هذا الدرس عن:

• تعريف الكرة وأهميتها
• كيفية حساب حجم الكرة
• بعض خواص الكرة وعلاقتها مع الدائرة
• معلومات مفيدة حول حساب حجم الكرة
• أمثلة على حساب حجم الكرة
• كيفية حساب حجم الكرة بأفضل وأسهل طريقة

 

تعريف الكرة :

الكرة هي شكل هندسي هام وشهير ؛ دائري ثلاثي الأبعاد فيه المسافة  أو البُعد بين أي نقطة على سطح هذه الكرة  ومركزه أي مركز هذه الكرة  ثابتة للجسم كله  وتمثل أنصاف أقطار لهذه الكرة كأنصاف الأقطار لأي دائرة نجد أن بعد أو المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة والمركز متساوية وتمثل أنصاف أقطار لهذه الدائرة أي الدائرة والكرة يشتركان بنفس الخواص والخصائص تقريباً ..يوجد العديد من الأشياء والأجسام  الكروية الشكل  التي نستخدمها في حياتنا مثل كرة القدم ونموذج الكواكب الشمسية والمصابيح الكروية وغيرها… إذا كنت تريد حساب حجم كرة فكل ما عليك فعله هو معرفة  طول نصف قطرها ثم تطبيق معادلة بسيطة: V= 4/3 p R³

حيث R هو نصف قطر هذه الكرة

V يمثل حجم الكرة

P  يمثل أ راديان وقيمته ٣.١٤١٦ أو حاصل قسمة  ٧/٢٢

 

خطوات حساب حجم الكرة

 

أولاً احسب طول  نصف القطر.

يمكنك الانتقال للخطوة التالية إذا كنت تعرف نصف القطر بالفعل، أما إذا كنت تعرف القطر فببساطة قم بتقسيمه على اثنين لتحصل على نصف القطر لأن أنصاف أقطار الدائرة والكرة متناصفة ومتجانسة ومتساوية بعد أن تعرف نصف القطر يمكنك حساب الحجم بكل بساطة  ولنستخدم نصف قطر  cm 1 سم مثلاُ

ثانياً :  إذا كنت تعرف مساحة سطح الكرة فقط فيمكنك معرفة نصف القطر بإيجاد الجذر التربيعي لمساحة السطح مقسومًا على 4p   حيث p يساوي ٣.١٤١٦  في هذه الحالة نصف القطر = R  = جذر (مساحة سطح  هذه الكرة ÷ مقسوماً على 4p )

 

ثالثاً احسب تكعيب نصف القطر:

لتكعيب نصف القطر كل ما عليك هو ضربه في نفسه ثلاث مرات متتالية  أو رفعه للأس أو للقوة  ثلاث ³  على سبيل المثال:

١³  هي ببساطة 1 × 1 × 1 = 1 سم بما أن حاصل ضرب 1 في نفسه = 1 دائمًا

تذكر دائمًا أن تكتب وحدة القياس أو الطول  في النتيجة النهائية (سنتيمتر في مثالنا)  أو متر وغيره من وحدات القياس

 

رابعاً:

بعدحساب تكعيب نصف القطر يمكنك إدارجه في المعادلة الأصلية لحساب الحجم V = 4/3 P  R³   أو V  = 4/3 p × 1³ = 4/3 ×3.14 = 2.3 cm³  سم3 تقريباً

مثال آخر: إذا كان نصف القطر 2 سم فلتكعيبه ستحتاج لحساب ٢³ أو 2 × 2 × 2، أي نصف القطر المكعب = 8 سم

 

اضرب نصف القطر المكعب في 4/3

الآن بعد إدراج R³   في المعادلة يمكنك ضربه في 4/3 للاستمرار في حل المعادلة؛ V  = 4/3 P   R ³ ,  .4/3 × 1 = 4/3. الآن تصبح المعادلة V  = 4/3 × p× 1 أو V  = 4/3p

 

 

أدخل قيمة p في المعادلة.

هذه هي الخطوة الأخيرة في حساب حجم  هذه كرة، يمكنك ترك p  كما هي دون التعويض بقيمتها لتكون النتيجة النهائية =V  = 4/3p  ذلك لايؤثر على الحل لكن الإجابة النهائية أفضل من دون أي رمز ، أو يمكنك إدارج رمز p  في الآلة الحاسبة وضرب فيمتها في الكسر  4/3.

قيمة  p هي (3.14159 تقريبًا كما أسلفنا ووضحنا سابقاً ) × 4/3 = 4.1887 سم³  وهو المطلوب

ويمكن تقريب هذا العدد لأقرب رقم من مئة ليصبح 4.19 ويمكن تقريبه لأقرب عشرة ليصبح ٤.٢

لا تنس كتابة وحدة القياس وأن تكون بالوحدة المكعبة.

حسب  مثالنا السابق :

حجم الكرة التي نصف قطرها 1 سم هو 4.19 سم³

مثال :

لدينا كرة قطرها ٤ متر أحسب حجمها ؟

نستنتج أن نصف قطرها هو ٢/٤ =٢ متر

نطبق القانون :

 م³ الخامس = 3/4 × 3.14 × 2³ = 3 × 3.14 × 2 = 6 × 3.14 = 19  

الحجم يساوي  ١٩ متر مكعب تقريباً والحسابات ثلث حجك هذه الكرة نقوم بتقسيم الناتج على ٣ = ١٩/٣ = ٦.٣٣ متر³ تقريباً

ختاماً بعض الأفكار المفيدة :

تأكد أن تكون قياساتك بالوحدة نفسها، لأنها إذا كانت مختلفة في الوحدة فستحتاج لتحويلها وإعادة حل المسألة من جديد

لاحظ أن رمز “*” هو رمز يستخدمه الكثيرون كعلامة الضرب لتجنب استخدام علامة “×” وذلك تجنباً للأخطاء ولسهولة حفظه وفهمه للمبتدئين في تعلم الرياضيات وخصوصاً علم الهندسة

إذا كنت تحتاج لحساب حجم جزء معين من الكرة مثل حساب نصفها أو ربعها فعليك حساب الحجم كله أولًا ثم الضرب في الكسر الذي تريده أي إذا كنت تريد حساب نصف حجمها فقط عليك حساب حجمها بشكل كامل ثم تقسيم الناتج على ٢ لتحصل على حجم نصفها فقط وكذلك لحساب ربعها تقوم بتقسيم الناتج على العدد ٤ أو تقسم القانون على ٢ مباشرةً لحساب نصف حجم الكرة وأيضاً تقسم القانون على ٤ لحساب ربع حجم  هذه الكرة

على سبيل المثال: لحساب حجم نصف كرة حجمها 8 فكل ما عليك فعله هو ضرب 8 × 0.5 أو قسمة الناتج ٨ على 2 لتحصل على النتيجة 4 وهي حجم نصف هذه الكرة

ملاحظة هامة:  لا تنس استخدام الوحدات المكعبية (مثل 1 سم³ أو م³ ).

الأشياء التي ستحتاج إليها لحل وحساب أي حجم كرة

آلة حاسبة:

ستحتاج لآلة حاسبة  لحل المسائل المعقدة التي يصعب  عليك حلها يدوياً وبشكل مباشر

قلم  وورق :

لن تحتاجهم إذا كنت تستخدم آلة حاسبة متقدمة أي آلة حاسبة علمية بمعنى أنه يمكنك إجراء عملية حساب حجم أي كرة من على الآلة الحاسبة فوراً وذلك بكتابة القانون على الآلة الحاسبة مع تعويض قيم نصف القطر وقيمة p  وبشكل سريع سيحسب حجم الكرة

أتمنى أن أكون قد قدمت الفائدة العلمية عن كيفية حساب حجم الكرة وخواصها والأمثلة المتنوعة عليها

لاتنسوا الإعجاب بموقعنا المتواضع ومشاركتنا أرآكم في قسم التعليقات في الأسفل لدعمنا والمساهمة في نشر المعلومات والمواضيع الهامة والمفيدة تعريف علم الرياضيات 2023